藤井五冠 棋聖戦初戦黒星タイトル連勝13で止まる
将棋の藤井聡太五冠19＝竜王・王位・叡王・王将・棋聖、愛知県瀬戸市＝に永瀬拓矢王座29が挑む第九十三期棋聖戦五番勝負の第一局が三日、兵庫県洲本市のホテルニューアワジであった。二度にわたる千日手で指し直した激戦の末、永瀬王座が百十四手で先勝した。藤井五冠のタイトル戦での連勝は、羽生善治九段51と並ぶ歴代二位タイの十三でストップ。故大山康晴十五世名人の最多記録十七には届かなかった。
対局は持ち時間各四時間。藤井五冠の先手番で始まった戦いは互いに間合いを計る展開で、局面が膠着する千日手が成立。手番を入れ替えた指し直し局もにらみ合いが続き、再び千日手となる異例の戦いになった。再度の指し直し局は、一転して盤上の至る所で駒がぶつかる激しい攻防になり藤井五冠は、永瀬王座の猛攻を防ぎきれずに敗れました。
終局後、永瀬王座は「一日三局指すのはかなりレアケース、教えていただいた一日だった」藤井五冠は「全体としてあまり思わしい展開にできなかった。しっかり反省して次につなげたい」と述べました。
第二局は十五日は新潟県
新潟市で指される。
２けた✕２けたの掛け算 裏技計算法
こんにちは。
この記事では一般的な掛け算の筆算より速く掛け算が解ける掛け算の計算法について解説します。
私も学生時代初めてテストでこの計算法を使ったところ、解答時間を短くでき、点数アップに成功しました。
今回、２桁✕２桁の計算法を解説します。
ぜひ読み進めてみてください。
２けた✕２けた
11～19同士の掛け算
例 16✕14
①16に4を足す。16∔4=20（一方の数にもう一方の一の位を足す。）
②6に4を掛ける。6✕4=24（両方の一の位を掛ける。）
③20に10を掛けて、24を足す。 200∔24=224（①に10を掛け、②を足す。）
答え 224
十の位が等しく、一の位を足すと１０になる２つの数の計算法
例 64✕66
①7に8を掛ける。（10の位の数に10の位の数に1を足した数を掛ける。）
②4に6を掛ける。（2つの数の1の位を掛ける。）
③①と②を並べる
答え 5624
一の位が等しく、十の位を足すと１０になる２つの数の計算法
例 36✕76
①３✕７＋６（２つの数の十の位を掛け、一の位を足す。）
②６✕６（一の位を掛ける。）
③①と②を並べる
答え 2736
２けた✕２けたの筆算
例 59✕83
| 5 | 9 | 掛けた数の２桁目は書かないでおく（別のところにメモする） | ||||||
| ✕ | 8 | 3 | ９✕３＝２７ | |||||
|
|
7 | ２桁目の数は次の掛け算のときに足す | ||||||
|
|
||||||||
| 5 | 9 | ９×８＝７２ | ||||||
| ✕ | 8 | 3 | ５×３＝１５ | |||||
|
|
９ | 2 | ７２+１５＝８７ | |||||
| ８７+２＝８９ | ||||||||
|
|
||||||||
| 5 | 9 | 5×８＝４０ | ||||||
| ✕ | 8 | 3 | ４０+８＝４８ | |||||
| 4 | ８ | ９ | 2 | |||||
①９✕３＝２７（一の位同士を掛ける。）
②５✕３+９✕８＝８７（斜めに掛けて足す）
③５✕８＝４０（十の位同士を掛ける）
④①の十の位と②の一の位、②の十の位と③の一の位を足して並べる
４ ８（８+０） ９（２+７） ２
【中学数学】二次関数 テクニック＆練習問題
二次関数のテクニックまとめ
二次関数で役立つテクニックを7つまとめました。
ぜひご活用ください。
※問題はテクニックの後ろにあります。
１⃣ 変化の割合を求めるときに使えるテクニック
y=px^2について、
xの値がaからbまで増加するときの変化の割合は
p(a+b)
になる。
２⃣ 放物線と２つ交点をもつ直線の交点のx座標がわかるときに使えるテクニック
放物線y=ax^2と直線の２つの交点のx座標がp,qのとき、
直線の式は
y=a(p+q)－apq
で求められる。
３⃣ 放物線と直線の交点が１つだけのときのテクニック
放物線y=ax^2と点（t,at^2)で接する接線の方程式は、
y=2atx-at^2
で求められる。
４⃣ 座標上の三角形を簡単に求めるテクニック
下の図のように原点に頂点がある座標上の三角形は、
1/2(ad－bc)
で求められる。
原点に頂点がない三角形も平行移動を使うことでこのテクニックを使えます。
※面積が負の数になったときは絶対値が面積の答えになります。
５⃣ 線分の中点を求めるときに使えるテクニック
線分ABの中点は
｛（点Aのx座標＋点Bのx座標）÷２ ，（点Aのy座標＋点Bのy座標）÷２ ｝
で求められる。
６⃣ 四角形の面積を二等分する線を求めるときに使えるテクニック
四角形の面積を二等分する線は四角形の
上底の中点と下底の中点を結んだ線分の中点を必ず通る。
７⃣ 円錐の中心角、表面積を求めるときに使えるテクニック
円錐の中心角は
母線÷底面の円の半径×360
円錐の表面積は
π(母線＋半径)×半径
で求められる。
二次関数の問題
問１
関数 y=ax^2が、x=5のときy=20である。このときのaの値は？
問１の解答と解説を表示する
x=5、y=20をy=ax2に代入すると、
20=25a
a=4/5
問２
関数 y=3x^2について、xが4から10まで変化したときの変化の割合は？
問２の解答と解説を表示する
テクニックを使って、
3(4+10)
=42
問３
関数 y=3x^2と直線y=5xはxの値がnからn+4に変化するときの変化の割合が等しい。
このときのnの値は？
問３の解答と解説を表示する
y=3x2について、xがnからn+4に増加するときの変化の割合は
3(n+n+4)=6n+12
y=5xの変化の割合は必ず5なので
6n+12=5
6n=－7
n=－7/6
問４
関数 y=－7x＋bと関数 y=ax^2のxの変域が－1≦x≦5のとき、２つの式のyの変域が一致する。このときのaの値は？
問４の解答と解説を表示する
y=－7x＋bは、xが5のときにy=－35＋bとなって最小になり、－1のときにy=7+bとなって最大になる。よって、yの変域は －35＋b≦y≦7+b
y=ax2は、xが0のときにy=0となって最小になり、5のときにy=25aとなって最大になる。よって、yの変域は 0≦y≦25a
不等式の左側を比較すると
－35＋b=0
b=35
右側を比較すると
7+b=25a
b=35を代入して、
42=25a
a=42/25
問５
放物線y=5/3x^2とx軸と平行な直線の交点のうちx座標が正の交点を点Aとする。
点Aのy座標がx座標の２倍になるとき、x軸と平行な直線の方程式は？
問５の解答と解説を表示する
点Aのx座標をtとする。放物線5/3x2はy軸について対称なので、x座標が負の交点のx座標は－t。
よって線分ABの長さは2t。線分ABと点Aのy座標は等しいので
5/3t2=2t
これを解くと、t=(0,6/5)になる。
t=0は問題に適さない。よって、x=6/5
問６
放物線y=－x^2上に点A(2,n)と点Bをy軸で頂角が二等分されない二等辺三角形ができるようにとる。
このときの点Bの座標は？
問６の解答と解説を表示する
x=2をy=－x2に代入すると、
y=－4 よって、A(2,－4)
二等辺三角形の垂線は底辺を二等分するので、原点と点Aの線分が直線ABと垂直に交わればよい。
原点と点Aの中点は{(2+0)/2,(－4+0)/2}=1,－2 よって、傾きは－2。
垂直に交わる２線の傾きの積は－１なので、点Bと中点を通る直線の傾きをaとすると、
－2✕a=－1
a=1/2
y=1/2x+bに中点の座標を代入して、
－2=1/2+b
b=－5/2
よって、直線の方程式はy=1/2x－5/2になる。 この式にy=－x2を代入して、
－x2=1/2x－5/2
－2x2=x－5
－2x2－x+5=0
解の公式を用いて、
x=(－1±√41)/4
中学 数学 二次方程式 テストで使えるテクニックと問題
![中学の数学・方程式が超わかる本 びっくりするほど説明がていねい！ [ 飯田圭一 ]](https://thumbnail.image.rakuten.co.jp/@0_mall/book/cabinet/7141/9784794217141.jpg?_ex=128x128 "中学の数学・方程式が超わかる本 びっくりするほど説明がていねい！ [ 飯田圭一 ]")
二次方程式のテクニック
1⃣
ax^2+bx+c=0（a≠０）でbが偶数のときに使えるテクニック
b÷２＝ｂ'とすると、下のように解の公式を使った計算を簡単にできる。
ｘ=b'±√(b'^2－ac)/a
2⃣
二次方程式の解と係数のどちらかがわかっているときに使えるテクニック
二次方程式の２つの解をｐ、ｑとすると、
p+q=－b/a pq=c/a
が成り立つ。
証明
ax^2+bx+c=0（a≠０）
を変形すると
x^2+bx/a+c/a・・・①
二次方程式の２つの解をｐ、ｑとすると、方程式は
(x-p)(x-q)＝０
となる。
この方程式を展開すると、
x^2－(p+q)x+pq=0・・・②
①と②の式を比較する。
3⃣
二次方程式の解が１つだけのときに使えるテクニック
二次方程式の解が１つだけのとき、
b^2－4ac＝０
が成り立つ。
二次方程式の問題
1⃣
x^2－6x+9＝０を解きなさい。
2⃣
(x+3)^2－√3(x+3)=0を解きなさい。
3⃣
(x+7)^2－6=0を解きなさい。
4⃣
x^2+8x+11=0を解きなさい。
5⃣
xについての二次方程式5x^2+bx+8=0の解の１つが3/5であるとき、もう一つの解の値を求めなさい。また、bの値を求めなさい。
6⃣
xについての二次方程式x^2+bx－ｃ=0の解が1,6であるとき、x^2+cx+b＝０を解きなさい。
7⃣
2x^2=－9x
2x=－9
x=－9/2
上の式のには正しくない計算がある。どのような間違いをしているか。また、その理由を答えなさい。
8⃣
二次方程式x^2+ax+a＝０の解が１つのとき、xの値を求めなさい。ただし、aは自然数である。
9⃣ある２つの数を足すと－８、掛けると１１になった。
この２つの数を求めなさい。
⑩
25gの食塩と75gの水を混ぜて100gの食塩水を作った。
次に、この食塩水xｇを捨て同じ量の水を入れた。
さらにもう一度2xｇの食塩水を捨て同じ量の水を入れたときの食塩水の濃度が7％になった。
xの値を求めなさい。
解答
１⃣ x=3
２⃣ x=－3,－3＋√3
3⃣ x=－7±√6
4⃣ x=－4±√5
5⃣ もう一つの解=8/3、b=－49/3
6⃣ x= 7,–1
7⃣ 両辺をxで割っている。理由(例)０をxで割ることはできないから。
8⃣ x=－2
9⃣ x=－4±√6
⑩ x＝30
解説
１⃣
x^2－6x+9＝０
（x－3)^2=0
x－3=0
x=3
２⃣
(x+3)^2－√3(x+3)=0
(x+3)(x+3－√3)=0
x=－3,－3+√3
3⃣
(x+7)^2－6=0
(x+7)^2=6
x+7=±√6
x=－7±√6
４⃣
x^2+8x+11=0
解の公式を使って、
x=－4±√5
５⃣
もう一つの解の値をaとすると、２⃣のテクニックを使って、
3/5a=8/5
3a=8
a=8/3
また、
－b/5=3/5+8/3
－b/5=9/15+40/15
－b/5=49/15
－3b=49
b=－49/3
６⃣
２⃣のテクニックを使って、
b=－7,c=－6
x^2+cx+b＝0に代入すると、
x^2－6x－7＝０
(x－7)(x+1)=0
x=7,－1
８⃣
テクニック３⃣を使って、
a^2－4a=0
a^2－4a+4=4
(a－2)^2=4
a－2=±2
a=4,0 aは自然数なので、a=4
x^2+ax+a＝０に代入すると、
x^2+4x+4＝０
(x+2)^2=0
x=－2
９⃣
２つの数をx.yとすると、
x+y=－8
xy=10
テクニック２⃣を使って、
２つの式をx^2+bx+cに代入する。
b=8,c=10
代入すると、
x^2+8x+10
解の公式を使って、
x=－4±√6
⑩
最初の食塩水の濃度は25%。
xg捨てた食塩水に含まれている食塩の量は
25×(100－x)/100=(100－x)/4
2xg捨てた食塩水に含まれている食塩の量は
(100－x)/4×(100－2x)/100
=(100－x)(100－2x)/400
よって、
(100－x)(100－2x)/400=100×7/100
(100－x)(100－2x)/400=7
10000-200x-100x-2x^2=2800
2x^2－300x+7200=0
x^2－150x+3600=0
(x－120)(x－30)=0
x=120,30
x=120は問題に適さない。
よって、x=30
<終>
中学１年定期テスト対策問題 地理 日本１ 基本～発展
日本の地理１ テスト対策問題
定期テスト対策や入試対策などにご活用ください。
基本問題
日本は①大陸の東に位置する。
日本はおよそ②緯20～46度の間に位置している。
日本の時間は東経③度を基準に決められている。また、この線を④という。
④の線は⑤県⑥市を通っている。
日本の領域は⑦、⑧、⑨からなる。
海岸線から200海里以内の海域を⑩という。
⑩内の⑪資源や⑫資源などを自国のものにできる。
北海道から沖縄までの距離は約⑬kmである。また、日本の面積は約⑭㎢である。
日本の最南端の島は⑮島である。
日本の主な4つの島は北海道、⑯、四国、九州である。この4つの島とその他小さな島々をまとめて⑰という。
日本の地方は北海道、東北、⑱、近畿、中国、四国、⑲に分けられる。
日本の都道府県は⑳ある。
最も面積が大きい都道府県は㉑で、最も小さいのは㉒。
人口が最も多いのは㉓で、最も少ないのは㉔。
北海道に東に位置し、㉕によって占拠されている㉖、国後島、色丹島、歯舞群島を㉗という。また、㉘は韓国に占拠されている。
㉙諸島は中国が領有を主張している。
中心となる都市とその影響を受ける地域をまとめて㉚という。
発展問題
領海の範囲は㉛海里以内である。
他国の排他的経済水域内の資源を許可なく取ってはいけないが通行するのに許可はいらない。・・・〇か✕か ㉜
１海里は約㉝㎞である。
どの国のものでもない海域を㉞という。
沖ノ鳥島は非常に小さな島だが日本は多額の費用をかけて護岸工事を行い、島が無くなるのを防いだ。この理由を「資源」という言葉を使って書け。㉟
日本の排他的経済水域は領土の10倍以上ある。この理由を示す言葉を漢字2字で書け。㊱
北方領土がロシア連邦に占拠され始めたのは㊲時代。
明治時代の初期まで使われていた日本の地域区分を㊳という。
都道府県の面積２位は㊴、３位は福島県。
都道府県の人口２位は㊵、３位は大阪府。
中国が領有を主張する尖閣諸島の沖合にある資源を２つ書け。㊶
